Шпаргалка по общей электронике и электротехнике. ЭДС,наводимые в первичной обмотке трансформатора,уравнения напряжения для первичной обмотки трансформатора Работа трансформатора под нагрузкой

Продолжаем знакомство с электронными компонентами и в этой статье рассмотрим устройство и принцип работы трансформатора .

Трансформаторы нашли широкое применение в радио и электротехнике и применяются для передачи и распределения электрической энергии в сетях энергосистем, для питания схем радиоаппаратуры, в преобразовательных устройствах, качестве сварочных трансформаторов и т.п.

Трансформатор предназначен для преобразования переменного напряжения одной величины в переменное напряжение другой величины.

В большинстве случаев трансформатор состоит из замкнутого магнитопровода (сердечника) с расположенными на нем двумя (обмотками) электрически не связанных между собой. Магнитопровод изготавливают из ферромагнитного материала, а обмотки мотают медным изолированным проводом и размещают на магнитопроводе.

Одна обмотка подключается к источнику переменного тока и называется первичной (I), с другой обмотки снимается напряжение для питания нагрузки и обмотка называется вторичной (II). Схематичное устройство простого трансформатора с двумя обмотками показано на рисунке ниже.

1. Принцип работы трансформатора.

Принцип работы трансформатора основан на явлении электромагнитной индукции .

Если на первичную обмотку подать переменное напряжение U1 , то по виткам обмотки потечет переменный ток Io , который вокруг обмотки и в магнитопроводе создаст переменное магнитное поле . Магнитное поле образует магнитный поток Фo , который проходя по магнитопроводу пересекает витки первичной и вторичной обмоток и индуцирует (наводит) в них переменные ЭДС – е1 и е2 . И если к выводам вторичной обмотки подключить вольтметр, то он покажет наличие выходного напряжения U2 , которое будет приблизительно равно наведенной ЭДС е2 .

При подключении к вторичной обмотке нагрузки, например, лампы накаливания, в первичной обмотке возникает ток I1 , образующий в магнитопроводе переменный магнитный поток Ф1 изменяющийся с той же частотой, что и ток I1 . Под воздействием переменного магнитного потока в цепи вторичной обмотки возникает ток I2 , создающий в свою очередь противодействующий согласно закону Ленца магнитный поток Ф2 , стремящийся размагнитить порождающий его магнитный поток.

В результате размагничивающего действия потока Ф2 в магнитопроводе устанавливается магнитный поток Фo равный разности потоков Ф1 и Ф2 и являющийся частью потока Ф1 , т.е.

Результирующий магнитный поток Фo обеспечивает передачу магнитной энергии из первичной обмотки во вторичную и наводит во вторичной обмотке электродвижущую силу е2 , под воздействием которой во вторичной цепи течет ток I2 . Именно благодаря наличию магнитного потока Фo и существует ток I2 , который будет тем больше, чем больше Фo . Но и в то же время чем больше ток I2 , тем больше противодействующий поток Ф2 и, следовательно, меньше Фo .

Из сказанного следует, что при определенных значениях магнитного потока Ф1 и сопротивлений вторичной обмотки и нагрузки устанавливаются соответствующие значения ЭДС е2 , тока I2 и потока Ф2 , обеспечивающие равновесие магнитных потоков в магнитопроводе, выражаемое формулой приведенной выше.

Таким образом, разность потоков Ф1 и Ф2 не может быть равна нулю, так как в этом случае отсутствовал бы основной поток Фo , а без него не мог бы существовать поток Ф2 и ток I2 . Следовательно, магнитный поток Ф1 , создаваемый первичным током I1 , всегда больше магнитного потока Ф2 , создаваемого вторичным током I2 .

Величина магнитного потока зависит от создающего его тока и от числа витков обмотки, по которой он проходит.

Напряжение вторичной обмотки зависит от соотношения чисел витков в обмотках . При одинаковом числе витков напряжение на вторичной обмотке будет приблизительно равно напряжению, подаваемому на первичную обмотку, и такой трансформатор называют разделительным .

Если вторичная обмотка содержит больше витков, чем первичная, то развиваемое в ней напряжение будет больше напряжения, подаваемого на первичную обмотку, и такой трансформатор называют повышающим .

Если же вторичная обмотка содержит меньшее число витков, чем первичная, то и напряжение ее будет меньше, чем напряжение подаваемое на первичную обмотку, и такой трансформатор называют понижающим .

Следовательно. Путем подбора числа витков обмоток, при заданном входном напряжении U1 получают желаемое выходное напряжение U2 . Для этого пользуются специальными методиками по расчету параметров трансформаторов, с помощью которых производится расчет обмоток, выбирается сечение проводов, определяются числа витков, а также толщина и тип магнитопровода.

Трансформатор может работать только в цепях переменного тока . Если его первичную обмотку подключить к источнику постоянного тока, то в магнитопроводе образуется магнитный поток постоянный во времени, по величине и направлению. В этом случае в первичной и вторичной обмотках не будет индуцироваться переменное напряжение, а следовательно, не будет передаваться электрическая энергия из первичной цепи во вторичную. Однако если в первичной обмотке трансформатора будет течь пульсирующий ток, то во вторичной обмотке будет индуцироваться переменное напряжение частота которого будет равна частоте пульсации тока в первичной обмотке.

2. Устройство трансформатора.

2.1. Магнитопровод. Магнитные материалы.

Назначение магнитопровода заключается в создании для магнитного потока замкнутого пути, обладающего минимальным магнитным сопротивлением. Поэтому магнитопроводы для трансформаторов изготавливают из материалов, обладающих высокой магнитной проницаемостью в сильных переменных магнитных полях. Материалы должны иметь малые потери на вихревые токи, чтобы не перегревать магнитопровод при достаточно больших значениях магнитной индукции, быть достаточно дешевыми и не требовать сложной механической и термической обработки.

Магнитные материалы , используемые для изготовления магнитопроводов, выпускаются в виде отдельных листов, либо в виде длинных лент определенной толщины и ширины и называются электротехническими сталями .
Листовые стали (ГОСТ 802-58) изготавливаются методом горячей и холодной прокатки, ленточные текстурованные стали (ГОСТ 9925-61) только методом холодной прокатки.

Также применяют железноникелевые сплавы с высокой магнитной проницаемостью, например, пермаллой, перминдюр и др. (ГОСТ 10160-62), и низкочастотные магнитомягкие ферриты.

Для изготовления разнообразных относительно недорогих трансформаторов широко применяются электротехнические стали , имеющие небольшую стоимость и позволяющие трансформатору работать как при постоянном подмагничивании магнитопровода, так и без него. Наибольшее применение нашли холоднокатаные стали, имеющие лучшие характеристики по сравнению со сталями горячей прокатки.

Сплавы с высокой магнитной проницаемостью применяют для изготовления импульсных трансформаторов и трансформаторов, предназначенных для работы при повышенных и высоких частотах 50 – 100 кГц.

Недостатком таких сплавов является их высокая стоимость. Так, например, стоимость пермаллоя в 10 – 20 раз выше стоимости электротехнической стали, а пермендюра – в 150 раз. Однако в ряде случаев их применение позволяет существенно снизить массу, объем и даже общую стоимость трансформатора.

Другим их недостатком является сильное влияние на магнитную проницаемость постоянного подмагничивания, переменных магнитных полей, а также низкая стойкость к механическим воздействиям – удар, давление и т.п.

Из магнитомягких низкочастотных ферритов с высокой начальной проницаемостью изготавливают прессованные магнитопроводы , которые применяют для изготовления импульсных трансформаторов и трансформаторов, работающих на высоких частотах от 50 – 100 кГц. Достоинством ферритов является невысокая стоимость, а недостатком является низкая индукция насыщения (0,4 – 0,5 Т) и сильная температурная и амплитудная нестабильность магнитной проницаемости. Поэтому их применяют лишь при слабых полях.

Выбор магнитных материалов производится исходя из электромагнитных характеристик с учетом условий работы и назначения трансформатора.

2.2. Типы магнитопроводов.

Магнитопроводы трансформаторов разделяются на шихтованные (штампованные) и ленточные (витые), изготавливаемые из листовых материалов и прессованные из ферритов.

Шихтованные магнитопроводы набираются из плоских штампованных пластин соответствующей формы. Причем пластины могут быть изготовлены практически из любых, даже очень хрупких материалов, что является достоинством этих магнитопроводов.

Ленточные магнитопроводы изготавливаются из тонкой ленты, намотанной в виде спирали, витки которой прочно соединены между собой. Достоинством ленточных магнитопроводов является полное использование свойств магнитных материалов, что позволяет уменьшить массу, размеры и стоимость трансформатора.

В зависимости от типа магнитопровода трансформаторы подразделяются на стрежневые , броневые и тороидальные . При этом каждый из этих типов может быть и стрежневым и ленточным.

Стержневые .

В магнитопроводах стержневого типа обмотки располагается на двух стержнях (стержнем называют часть магнитопровода, на которой размещают обмотки). Это усложняет конструкцию трансформатора, но уменьшает толщину намотки, что способствует снижению индуктивности рассеяния, расхода проволоки и увеличивает поверхность охлаждения.

Стержневые магнитопроводы используют в выходных трансформаторах с малым уровнем помех, так как они малочувствительны к воздействию внешних магнитных полей низкой частоты. Это объясняется тем, что под влиянием внешнего магнитного поля в обеих катушках индуцируются напряжения, противоположные по фазе, которые при равенстве витков обмоток компенсируют друг друга. Как правило, стержневыми выполняются трансформаторы большой и средней мощности.

Броневые .

В магнитопроводе броневого типа обмотка располагается на центральном стержне. Это упрощает конструкцию трансформатора, позволяет получить более полное использование окна обмоткой, а также создает некоторую механическую защиту обмотки. Поэтому такие магнитопроводы получили наибольшее применение.

Некоторым недостатком броневых магнитопроводов является их повышенная чувствительность к воздействию магнитных полей низкой частоты, что делает их малопригодными к использованию в качестве выходных трансформаторов с малым уровнем помех. Чаще всего броневыми выполняются трансформаторы средней мощности и микротрансформаторы.

Тороидальные .

Тороидальные или кольцевые трансформаторы позволяют полнее использовать магнитные свойства материала, имеют малые потоки рассеивания и создают очень слабое внешнее магнитное поле, что особенно важно в высокочастотных и импульсных трансформаторах. Но из-за сложности изготовления обмоток не получили широкого применения. Чаще всего их делают из феррита.

Для уменьшения потерь на вихревые токи шихтованные магнитопроводы набираются из штампованных пластин толщиной 0,35 – 0,5 мм, которые с одной стороны покрывают слоем лака толщиной 0,01 мм или оксидной пленкой.

Лента для ленточных магнитопроводов имеет толщину от нескольких сотых до 0,35 мм и также покрывается электроизолирующей и одновременно склеивающейся суспензией или оксидной пленкой. И чем тоньше слой изоляции, тем плотнее происходит заполнение сечения магнитопровода магнитным материалом, тем меньше габаритные размеры трансформатора.

За последнее время наряду с рассмотренными «традиционными» типами магнитопроводов находят применение новые формы, к числу которых следует отнести магнитопроводы «кабельного» типа, «обращенный тор», катушечный и др.

На этом пока закончим. Продолжим во .
Удачи!

Литература:

1. В. А. Волгов – «Детали и узлы радио-электронной аппаратуры», Энергия, Москва 1977 г.
2. В. Н. Ванин – «Трансформаторы тока», Издательство «Энергия» Москва 1966 Ленинград.
3. И. И. Белопольский – «Расчет трансформаторов и дросселей малой моности», М-Л, Госэнергоиздат, 1963 г.
4. Г. Н. Петров – «Трансформаторы. Том 1. Основы теории», Государственное Энергетическое Издательство, Москва 1934 Ленинград.
5. В. Г. Борисов, – «Юный радиолюбитель», Москва, «Радио и связь» 1992 г.

Как устроен трансформатор?

(б, в) W x . W 2 подключается к нагрузке.

U 1 i 1 Ф. Этот поток индуцирует ЭДС е 1 и е 2 в обмотках трансформатора:

ЭДС е 1 U 1 , ЭДС е 2 создает напряжение U 2

· Понижающий трансформатор – трансформатор, который уменьшает напряжение (К>1).

Что называют коэффициентом трансформации?

Коэффициент трансформации - отношение действующих напряжений на концах первичной и вторичной обмоток при разомкнутой цепи вторичной обмотках (холостом ходе трансформатора). K=W 1 /W 2 =e 1 /e 2 .

Для трансформатора, работающего в режиме холостого хода, с достаточной для практики точность можно считать, что .

Какие вы знаете номинальные параметры трансформатора и что они определяют?

Номинальная мощность – это номинальная мощность каждой из обмоток трансформатора. Номинальный ток, напряжение обмоток. Внешняя характеристика – это зависимость напряжения на выводах трансформатора от тока, протекающего через нагрузку, подключенную к этим выводам, т.е. зависимость U2=f(I2) при U1=const. Нагрузка определяется коэффициентом нагрузки Kн=I2/I2ном ≈ I1/I1ном, КПД - η = P2/P1

Как определить номинальные токи обмоток трансформатора, если известна номинальная мощность трансформатора?

Номинальная мощность двухобмоточного трансформатора – это номинальная мощность каждой из обмоток трансформатора.

Уравнение номинальной мощности: S H =U1 * I1 ≈ U2 * I2

I1 = S H /U1 ; I2 = S H /U2

Что называют внешней характеристикой трансформатора и как ее получить?

Внешняя характеристика – это зависимость напряжения на выводах трансформатора от тока, протекающего через нагрузку, подключенную к этим выводам, т.е. зависимость U 2 =f(I 2) при U 1 =const. При изменении нагрузки (тока I 2) вторичное напряжение трансформатора изменяется. Это объясняется изменением падения напряжения на сопротивлении вторичной обмотки I 2 "z 2 и изменением ЭДС E 2 "=E 1 за счет изменения падения напряжения на сопротивлении первичной обмотки.

Уравнения равновесия ЭДС и напряжений принимают вид:

Ù 1 = –È 1 + Ì 1 "z 1 , Ù 2 "=È 2 – Ì 2 "z 2 " (1)

Значение нагрузки в трансформаторах определяют коэффициентом нагрузки:

K н =I 2 /I 2 ном ≈ I 1 /I 1 ном ;

Характер нагрузки – углом сдвига по фазе вторичных напряжения и тока. На практике часто пользуются формулой

U 2 = U 20 (1 - Δu/100),

Δu=K н (u ка cosφ 2 + u кр sinφ 2)

u ка = 100% I 1ном (R 1 - R 2 ")/U 1ном

u ка = 100% I 1ном (X 1 - X 2 ")/U 1ном

Как найти процентное изменение вторичного напряжения трансформатора для заданной нагрузки?

Процентное изменение вторичного напряжения ∆U 2 % при переменной нагрузке определяется так: , где - соответственно вторичные напряжения при холостом ходе и заданной нагрузке.

Какие вы знаете схемы замещения трансформатора и как определяются их параметры?

Т-образная схема замещения трансформатора:

Как устроен трансформатор?

Трансформатором называют статическое электромагнитное устройство, предназначенное для преобразования посредством магнитного потока электри­ческой энергии переменного тока одного напряжения в электрическую энергию переменного тока другого напряжения при неизменной частоте.

Электромагнитная схема трансформатора (а) и условные графические обо­значения трансформатора (б, в) изображены на рис.1. На замкнутом магнитопроводе, набранном из листов электротехнической стали, расположены две обмотки. Первичная обмотка с числом витков W x подключается к источнику электрической энергии с напряжением U. Вторичная обмотка с числом витков W 2 подключается к нагрузке.

От чего зависят ЭДС обмоток трансформатора и каково их назначение?

Под действием подведённого переменного напряжения U 1 в первичной об­мотке возникает ток i 1 и появляется изменяющийся магнитный поток Ф. Этот поток индуцирует ЭДС е 1 и е 2 в обмотках трансформатора:

ЭДС е 1 уравновешивает основную часть напряжения источника U 1 , ЭДС е 2 создает напряжение U 2 на выходных зажимах трансформатора.

3. В каких случаях трансформатор называют повышающим и в каком - по­нижающим?

· Понижающий трансформатор – трансформатор, который уменьшает напряжение (К>1).

· Повышающий трансформатор – трансформатор, который увеличивает напряжение (К<1).

Вопрос 7 . Эдс обмоток трансформатора.

Принцип действия трансформатора основан на явлении электромагнитной индукции (взаимоиндукции). Взаимная индукция состоит в наведении ЭДС в индуктивной катушке при изменении тока другой катушке.

Под воздействием переменного тока в первичной обмотке в магнитопроводе создается переменный магнитный поток

который пронизывает первичную и вторичную обмотки и индуктирует в них ЭДС

где – амплитудные значения ЭДС.

Действующее значение ЭДС в обмотках равны

; .

Отношение ЭДС обмоток называется коэффициентом трансформации

Если , то вторичная ЭДС меньше первичной и трансформатор называ­ется понижающим, при– трансформатор повышающий.

Вопрос 8 . Векторная диаграмма холостого хода идеального трансформатора.

Так как мы рассматриваем идеальный трансформатор, т.е. без рассеяния и потерь мощности, то ток х.х. является чисто намагничивающим – , т.е. он создаёт намагничивающую силу, которая создаёт поток, где– магнитное сопротивление сердечника, состоящее из сопротивления стали и сопротивления в стыках сердечника. Как амплитуда, так и форма кривой тока зависят от степени насыщения магнитной системы. Если поток изменяется синусоидально, то при ненасыщенной стали кривая тока холостого хода практически тоже синусоидальна. Но при насыщении стали кривая тока всё более отличается от синусоиды (рис. 2.7.) Кривую тока х.х. можно разложить на гармоники. Так как кривая симметрична относительно оси абсцисс, то ряд содержит гармонические только нечётного порядка. Первая гармоника токаi ( 01) совпадает по фазе с основным потоком. Из высших гармоник сильнее всего выражена третья гармоника тока i ( 03) .

Рис 2.7 Кривая тока Х.Х

Действующее значение тока холостого хода:

. (2.22)

Здесь I 1 m , I 3 m , I 5 m – амплитуды первой, третьей и пятой гармоник тока холостого хода.

Так как ток холостого хода отстаёт от напряжения на 90  , то активная мощность, потребляемая идеальным трансформатором из сети, тоже равна нулю, т.е. идеальный трансформатор потребляет из сети чисто реактивную мощность и намагничивающий ток.

Векторная диаграмма идеального трансформатора представлена на рис. 2.8.

Рис. 2.8. Векторная диаграмма идеального трансформатора

Вопрос 9 Векторная диаграмма холостого хода реального трансформатора.

В реальном трансформаторе существуют рассеяние, и потери в стали и в меди. Эти потери покрываются за счёт мощности Р 0 , поступающей в трансформатор из сети.

где I 0а – действующее значение активной составляющей тока холостого хода.

Следовательно, ток холостого хода реального трансформатора имеет две оставляющие: намагничивающую – , создающую основной потокФ и совпадающую с ним по фазе, и активную:

Векторная диаграмма реального трансформатора представлена на рис. 2.9.

Обычно , поэтому на величину тока холостого хода эта составляющая влияет мало, а больше влияет на форму кривой тока и его фазу. Кривая тока холостого хода явно несинусоидальна, и сдвинута во времени относительно кривой потока на угол, называемый углом магнитного запаздывания

При замене действительной кривой тока холостого хода эквивалентной синусоидой, можно написать уравнение напряжений в комплексной форме, где все величины изменяются синусоидально:

Учитывая, что ЭДС рассеяния,

Рис. 2.9. Векторная диаграмма реального трансформатора

Рис. 2.11. Векторная диаграмма напряжений трансформатора, режим холостого хода

Содержание статьи

ТРАНСФОРМАТОР ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ, не имеющее подвижных частей электромагнитное устройство, служащее для передачи посредством магнитного поля электрической энергии из одной цепи переменного тока в другую без изменения частоты. Трансформатор может повышать его напряжение (повышающий трансформатор), понижать (например, измерительный трансформатор) или передавать энергию при том же напряжении, при каком он ее получил (разделительный трансформатор). Трансформаторы обладают высоким КПД: от 97% при небольших мощностях до свыше 99% при больших. Они имеют достаточно прочную конструкцию и относительно низкую стоимость на единицу передаваемой мощности.

Трансформатор состоит из магнитопровода, представляющего собой набор пластин, которые обычно изготавливаются из кремнистой стали (рис. 1). На магнитопроводе располагаются две обмотки – первичная P и вторичная S . Для простоты обмотки показаны на разных стержнях магнитопровода. На самом деле при таком расположении обмоток переменный магнитный поток, создаваемый первичной обмоткой в магнитопроводе, недостаточно эффективно используется для наведения ЭДС во вторичной обмотке. Кроме того, такой трансформатор плохо поддавался бы регулированию. На практике первичные и вторичные обмотки располагают близко друг к другу (рис. 2).

На рис. 1 генератор переменного тока A подает ток I 0 напряжения E 1 на первичную обмотку P . В рассматриваемый момент ток в верхнем проводнике имеет положительное направление и возрастает, так что первичная обмотка создает в магнитопроводе магнитный поток F по часовой стрелке. Этот поток, пронизывающий обе обмотки, называется потоком взаимоиндукции; его изменение индуцирует электродвижущую силу (ЭДС) как в первичной, так и во вторичной обмотке. ЭДС, индуцированная в первичной обмотке, направлена против тока питания в ней и соответствует противо-ЭДС электродвигателя. ЭДС, индуцированная во вторичной обмотке, соответствует ЭДС электрогенератора и может быть подана на нагрузку.

Величина индуцированной в обмотке трансформатора ЭДС дается формулой E = 4,44 F m fN 10 - 8 В, где F m – максимальное мгновенное значение магнитного потока F в максвеллах, f – частота в герцах и N – число витков. Поскольку поток F m является общим для обеих обмоток, индуцированная в каждой из них ЭДС пропорциональна числу витков в соответствующей обмотке:

E 2 /E 1 = N 2 /N 1 .

В обычном трансформаторе напряжения на зажимах отличаются от индуцированных ЭДС лишь на несколько процентов, так что для большинства практических целей указанные напряжения фактически пропорциональны соответствующим числам витков, V 2 /V 1 = N 2 /N 1 .

Ток I 0 в отсутствие нагрузки (ток холостого хода) создает магнитный поток F и вместе с приложенным напряжением является источником потерь в магнитопроводе на гистерезис и вихревые токи. В режиме холостого хода потери I 0 2 R в меди первичной обмотки ничтожны. Ток холостого хода I 0 составляет обычно от 1 до 2% номинального тока трансформатора, хотя в низкочастотных (25 Гц) трансформаторах он может достигать величины 5 или 6%.

Если на рис. 1 переключатель X вторичной цепи замкнут, в ней течет ток. Согласно правилу Ленца, направление тока во вторичной обмотке таково, что он противодействует потоку F . Когда этот поток уменьшается, противо-ЭДС E 1 первичной обмотки тоже уменьшается и ток в ней становится больше, обеспечивая передачу мощности, которая снимается затем со вторичной обмотки. Противо-ЭДС E 1 отличается от приложенного напряжения V 1 всего на 1–2%. Напряжение V 1 постоянно. Если E 1 постоянна, то поток взаимоиндукции F также постоянен, и, следовательно, постоянна магнитодвижущая сила (число ампер-витков), действующая на магнитопровод. Таким образом, увеличение МДС вторичной обмотки при приложении нагрузки должно уравновешиваться противоположной величиной МДС первичной обмотки. Ток холостого хода мал по сравнению с токами нагрузки и обычно значительно отличается от них по фазе. Пренебрегая им, имеем

N 2 I 2 = N 1 I 1 и I 2 /I 1 = N 1 /N 2 .

Таким образом, в трансформаторе токи практически обратно пропорциональны количеству витков в соответствующих обмотках.

Зависимость напряжения от нагрузки.

На рис. 2 показан поперечный разрез одного плеча трансформатора со связанными первичной и вторичной обмотками P и S , причем первичная охватывает вторичную. Практически всегда имеется некоторая часть потока F , создаваемого первичным током, которая замыкается на одной лишь первичной обмотке P ; это первичный поток рассеяния. Аналогично существует вторичный поток рассеяния. Оба эти потока создают реактивное сопротивление рассеяния в соответствующих цепях, что в сочетании с активным сопротивлением уменьшает напряжение на зажимах вторичной обмотки с включенной нагрузкой. На рис. 3 величина V 1 представляет напряжение на зажимах первичной обмотки, а I 1 – ток в ней, запаздывающий по отношению к V 1 на q градусов. Напряжение I 1 R 01 (находящееся в фазе с I 1) и напряжение I 1 X 01 (сдвинутое по отношению к I 1 на 90° и опережающее его) суммируются векторно с V 1 , давая E 1 . В результате имеем

Опережающий ток берется со знаком минус. Если коэффициент мощности равен 1, то cosq = 1 и sinq = 0. При этом относительное изменение напряжения на первичной обмотке трансформатора при изменении нагрузки от оптимальной до режима холостого хода определяется отношением

Для вторичной обмотки имеем R 02 = R 01 (N 2 /N 1) 2 и X 02 = X 01 (N 2 /N 1) 2 . Записывая аналогично предыдущему уравнение для Е 2 , получим такое же соотношение. Потери на активном и реактивном сопротивлениях трансформатора составляют от одного до трех процентов от напряжения на зажимах (на рис. 3 они показаны в увеличенном масштабе).

КПД преобразования трансформаторов настолько близок к единице, что при прямых измерениях на входе и выходе точность оказывается недостаточной. Более точный метод определения КПД состоит в измерении потерь P c в магнитопроводе путем измерения мощности одной из обмоток без нагрузки, когда эта обмотка работает при номинальном напряжении. Тогда КПД (h ) можно получить из формулы

Автотрансформаторы.

Автотрансформатором называют трансформатор, в котором часть обмотки является общей как для первичной, так и для вторичной цепи. При низком коэффициенте трансформации автотрансформатор обеспечивает значительную экономию в стоимости и увеличение КПД по сравнению с обычным двухобмоточным трансформатором.

На рис. 4,а показан автотрансформатор с коэффициентом трансформации 2. Предполагается, что коэффициент мощности равен 1, а потери и ток холостого хода незначительны. Непрерывная обмотка ac на магнитопроводе трансформатора может быть распределена между несколькими катушками на противоположных плечах магнитопровода. Чтобы получить коэффициент трансформации 2, делается отвод b от средней точки обмотки ac , а нагрузка вторичной обмотки подсоединяется между точками b и c . Для преобразования мощности обмотка ab является первичной, а bc – вторичной. Допустим, что ток нагрузки I составляет 20 А при 50 В. Ток 10 А течет от a к b и отсюда к нагрузке dd ў . Мощность, создаваемая током 10 А при падении напряжения 50 В на участке ав , составляет 500 Вт; эта мощность наводит магнитное поле в магнитопроводе, которое проявляется в индуцированном токе I 2 = 10 А при напряжении 50 В между c и b . Таким образом, из суммарной мощности 1000 Вт на нагрузке 500 Вт передаются от a к b по проводам без трансформации, а 500 Вт – в результате трансформации. В обычном двухобмоточном трансформаторе потребовалась бы не только обмотка ac , рассчитанная на 100 В и 10 А, но также вторичная обмотка, рассчитанная на 50 В и 20 А и содержащая то же количество меди. Более того, при одной обмотке нужно меньше железа для магнитопровода (сердечника). Следовательно, в автотрансформаторе с коэффициентом трансформации 2 или 1/2 требуется вдвое меньше, чем в двухобмоточном трансформаторе, материала, да и потери сокращаются примерно наполовину.

На рис. 4,б показан автотрансформатор с первичной обмоткой на 100 В и коэффициентом трансформации 4/3. Нагрузка вторичной обмотки составляет 20 А при 75 В, что соответствует мощности на выходе 1500 Вт. Следовательно, первичный ток должен иметь величину 15 А. Отвод b сделан в точке, соответствующей трем четвертям числа витков от c к a. Ток 15 А течет от a к b и отсюда к нагрузке dd ў . Этот ток при падении напряжения 25 В на ab дает 15ґ 25 = 375 Вт магнитному полю, которое индуцирует ток между c и b 5 А при 75 В, так что подвергаются трансформации только 375 Вт, а остальные 1125 Вт мощности передаются от 100 В- к 75 В-цепи по проводам. Таким образом, чтобы осуществлять трансформацию всей заданной мощности, для указанного трансформатора достаточно всего одной четвертой от того значения мощности, которое должен иметь соответствующий двухобмоточный трансформатор.

Автотрансформаторы обычно используются для регулирования вторичного напряжения и трансформации с небольшими коэффициентами, такими, как 2 или 1/2. Они используются также для пускателей двигателей, уравнительных катушек и для многих других целей, требующих небольших коэффициентов трансформации.

Возьмем катушку с ферромагнитным сердечником и вынесем отдельным элементом омическое сопротивление обмотки как это показано на рис.2.8.

Рисунок 2.8 – К выводу формулы трансформаторной ЭДС

При включении переменного напряжения e c в катушке, cогласно закону электромагнитной индукции, возникает ЭДС самоиндукции е L .

(2.8)

где ψ – потокосцепление,

W – число витков в обмотке,

Ф – основной магнитный поток.

Потоком рассеяния пренебрегаем. Приложенное к катушке напряжение и наведённая ЭДС уравновешиваются. По второму закону Кирхгофа для входной цепи можно записать:

е c + е L = i * R обм, (2.9)

где R обм – активное сопротивление обмотки.

Поскольку е L >> i * R обм, то падением напряжения на омическом сопротивлении пренебрегаем, тогда е c ≈ – . Если напряжение сети гармоническое е с = E m cos ωt, то E m cos ωt = , откуда . Найдём магнитный поток. Для этого берём неопределённый интеграл от правой и левой частей. Получаем

, (2.10)

но так как магнитопровод считаем линейным, в цепи протекает только гармонический ток и нет постоянного магнита или постоянной составляющей, то постоянная интегрирования с = 0. Тогда дробь перед гармоническим множителем есть амплитуда магнитного потока , откуда выразим E m = Ф m *W*ω. Его действующее значение равно

Или получаем

где s – сечение магнитопровода (сердечника, стали).

Выражение (2.11) называют основной формулой трансформаторной ЭДС, которая справедлива только для гармонического напряжения. Обычно её видоизменяют и вводят так называемый коэффициент формы, равный отношению действующего значения к среднему:

. (2.12)

Найдем его для гармонического сигнала, но среднее значение находим на интервале

Тогда коэффициент формы равен и основная формула трансформаторной ЭДС принимает окончательный вид:

(2.13)

Если сигнал меандр, то амплитудное, действующее и среднее значения за половину периода равны между собой и его . Можно найти коэффициент формы и для других сигналов. Основная формула трансформаторной ЭДС будет справедлива.

Построим векторную диаграмму катушки с ферромагнитным сердечником. При синусоидальном напряжении на зажимах катушки её магнитный поток тоже синусоидальный и отстаёт по фазе от напряжения на угол π/2 как показано на рис.2.9а.

Рисунок 2.9 – Векторная диаграмма катушки с ферромагнитным

сердечником а) без потерь; б) с потерями

В катушке без потерь намагничивающий ток – реактивный ток (I p) совпадает по фазе с магнитным потоком Ф m . Если имеют место потери в сердечнике (), то угол – угол потерь на перемагничивание сердечника. Активная составляющая тока I а характеризует потери в магнитопроводе.